Yapay zekanın son mücadelesi: Matematik Olimpiyatı

Bilgisayar bilimcisi Trieu Trinh, dört yıldır matematik problemine benzeyen bir şeyle meşguldü: dünyanın en matematik meraklısı lise öğrencilerinin katıldığı yıllık yarışma olan Uluslararası Matematik Olimpiyatları'ndaki mühendislik problemlerini çözen bir yapay zeka modelinin nasıl oluşturulacağı. .

Geçtiğimiz hafta Dr. Trinh, New York Üniversitesi'nde bu konuyla ilgili doktora tezini başarıyla savundu. Bu hafta çabalarının sonucunu Nature dergisinde anlattı. Şeyin adı Alfa geometrisiSistem, Olimpiyat mühendisliği problemlerini neredeyse altın madalya kazanan bir insan seviyesinde çözüyor.

Projeyi geliştirirken Dr. Trinh, kendisini 2021'den 2023'e kadar asistan olarak atayan Google'daki iki araştırma bilimcisine teklifte bulundu. AlphaGeometry, büyük zorlukların üstesinden gelmesiyle tanınan Google DeepMind'ın yapay zeka sistemleri filosuna katılıyor. Belki de en ünlüsü, Alfa SıfırDerin öğrenme algoritması 2017'de satranç oyununu fethetti. Çözüme giden olası yolların sayısı bazen sonsuz olduğundan matematik daha zor bir problemdir; Satranç her zaman sınırlıdır.

Projenin başyazarı ve itici gücü Dr. Trinh, “Sürekli çıkmaza giriyordum, yanlış yola giriyordum” dedi.

Bu makalenin ortak yazarları, New York Üniversitesi'nden Dr. Trinh'in doktora danışmanı He He; Tony olarak bilinen Yuhuai Wu, xAI'nin (eski adıyla Google'da) kurucu ortağıdır ve 2019'da bağımsız olarak benzer bir fikri keşfetmeye başlamıştır; Baş araştırmacı Thang Lung ve Quoc Lee, her ikisi de Google DeepMind'dan.

Dr. Trinh'in azmi meyvesini verdi. “Kademeli bir iyileştirme yapmıyoruz” diye ekledi. “Büyük bir adım atıyoruz ve bu, sonuç açısından büyük bir başarıdır.”

“Sadece aşırıya kaçmayın” dedi.

Büyük atlama

Dr. Trinh, AlphaGeometry sistemini 2000'den 2022'ye kadar hazırlanan 30 Olimpiyat geometri probleminden oluşan bir test seti ile sundu. Sistem 25'i çözdü; Tarihsel olarak aynı dönemde ortalama altın madalyalı sporcu 25,9 puanla yarışı tamamladı. Dr. Trinh ayrıca 1970'lerde geliştirilen ve dünyanın en güçlü sistemi olduğu bilinen bir sisteme de problemler verdi. Geometri teoreminin kanıtı; 10 çözüldü.

Geçtiğimiz birkaç yılda Google DeepMind, konuyu araştıran bir dizi proje yürüttü Yapay zekanın matematikte uygulanması. Daha geniş anlamda, bu araştırma alanında Olimpiyat matematik problemleri standart olarak benimsenmiştir; OpenAI ve Meta AI bazı sonuçlar elde etti. Daha fazla motivasyon için, IMO'nun büyük mücadelesiKasım ayında yeni bir meydan okuma duyuruldu: Matematik Olimpiyatları Yapay Zeka ÖdülüOlimpiyat altınını kazanan ilk yapay zekaya 5 milyon dolar verilecek.

AlphaGeometry makalesi, Olimpiyat teoremlerini kanıtlamanın “insan düzeyindeki makine akıl yürütmesinde önemli bir kilometre taşını temsil ettiğini” iddia ederek başlıyor. Edinburgh Üniversitesi'nden matematik ve bilim tarihçisi Michael Barany, bunun anlamlı bir matematiksel başarıyı temsil edip etmediğini merak ettiğini söyledi. “IMO'da deneyimlediğiniz şey, yaratıcı matematiğin matematikçilerin büyük çoğunluğuna göründüğünden çok farklı” dedi.

Los Angeles Kaliforniya Üniversitesi'nden matematikçi ve 12 yaşındayken Olimpiyat altın madalyası kazanan en genç kişi olan Terrence Tao, AlphaGeometry'nin “inanılmaz bir çalışma” olduğunu düşündüğünü ve “şaşırtıcı derecede güçlü sonuçlar” elde ettiğini söyledi. Olimpiyat sorunlarını çözmek için bir yapay zeka sisteminin ayarlanması derin araştırma becerilerini geliştirmeyebilir ancak bu durumda yolculuğun varış noktasından daha değerli olabileceğini söyledi.

Dr. Trinh'e göre matematiksel akıl yürütme, akıl yürütmenin yalnızca bir türüdür, ancak kolayca doğrulanabilir olma avantajına sahiptir. “Matematik gerçeğin dilidir” dedi. “Yapay zeka oluşturmak istiyorsanız, özellikle “güvenlik açısından kritik uygulamalar” için güvenilir, gerçeği arayan, güvenebileceğiniz bir yapay zeka oluşturmak önemlidir.

Kavramın ispatı

AlphaGeometry “nöro-sembolik” bir sistemdir. Bir sinir ağı dil modelini (ChatGPT gibi yapay sezgide iyidir ancak daha küçüktür) sembolik bir motorla (bir tür mantıksal hesap makinesi gibi yapay akıl yürütmede iyidir) birleştirir.

Mühendislik amaçlıdır. Fordham Üniversitesi'nden geometri bilimcisi ve bilgisayarla doğrulanmış çıkarımda uzman olan Heather McBeth, “Öklid geometrisi, otomatik akıl yürütmenin iyi bir testidir, çünkü sabit kuralları olan kendine ait bir alan oluşturur” dedi. (Dr. Macbeth gençliğinde iki IMO madalyası kazandı.) AlphaGeometry'nin “ileriye doğru atılmış iyi bir adım gibi göründüğünü” söyledi.

Sistemin özellikle iki yeni özelliği bulunuyor. Birincisi, sinir ağı, herhangi bir insan örneği kullanılmadan, yalnızca algoritmik olarak oluşturulmuş veriler (100 milyon geometrik kanıt parçası) üzerinde eğitiliyor. Sıfırdan yapılan sentetik verilerin kullanımı, makine teorisinin kanıtlanmasındaki bir engelin üstesinden geldi: makine tarafından okunabilir dile çevrilmiş, insan tarafından kanıtlanabilir eğitim verilerinin kıtlığı. Doktor, “Dürüst olmak gerekirse ilk başta bunun nasıl işe yarayacağı konusunda bazı şüphelerim vardı” dedi.

İkincisi, AlphaGeometry problemi çözüldüğünde sembolik motor onu çözmeye başladı; Eğer bocalarsanız, sinir ağı argümanınızı arttırmanın yollarını önerir. Bölüm, bir çözüm bulunana kadar veya süre dolana kadar (dört buçuk saat) devam etti. Matematik dilinde bu güçlendirme sürecine “yardımcı yapı” denir. Bir çizgi ekleyin, bir açıyı ikiye bölün veya bir daire çizin; ister öğrenciler ister seçkinler olsun matematikçiler bu şekilde bir konuyu ikna etmeye çalışırlar. Bu sistemde sinir ağı, insan benzeri bir şekilde yardımcı yapı yapmayı öğrenmiştir. Trinh bunu, elin daha iyi kavramasına yardımcı olmak için inatçı bir kavanoz kapağının etrafına lastik bant sarmaya benzetti.

Daha önce Google'da çalışmış olan xAI'nin kurucu ortağı Christian Szegedi, “Bu, kavramın çok ilginç bir kanıtı” dedi. Ancak bunun “pek çok soruyu açık bıraktığını” ve “diğer alanlara ve matematiğin diğer alanlarına genellemenin kolay olmadığını” söyledi.

Dr. Trinh, sistemi spor sahaları ve ötesine yaymaya çalışacağını söyledi. Bir adım geri çekilip her türlü düşüncenin “ortak temel ilkesini” düşünmek istediğini söyledi.

College de France'da bilişsel sinir bilimci olan Stanislas Dehaene Araştırmaya meraklı Temel mühendislik bilgisinde AlphaGeometry'nin performansından etkilendiğini söyledi. Ancak çözdüğü problemlerden hiçbir şey “görmediğini” belirtiyor – yalnızca görüntülerin mantıksal ve sayısal kodlamalarını alıyor. (Makaledeki çizimler insan okuyucunun yararınadır.) “Kesinlikle hiçbir sorun yok” Dairelerin, çizgilerin ve üçgenlerin mekansal görselleştirmesini öğreniyor” dedi Dr. Dehaene. Sistem bununla nasıl başa çıkılacağı.” Araştırmacılar görsel unsurun değerli olabileceği konusunda hemfikirdi; Dr. Long belki eklenebileceğini söyledi. yıl içinde Google'ın metin ve görselleri bir arada alan bir “multimedya” sistemi olan Gemini sistemini kullanarak.

Manevi çözümler

Aralık ayı başlarında Dr. Long eski evini ziyaret etti lise Vietnam'ın Ho Chi Minh Şehrinde eski akıl hocası ve IMO koçu Le Ba Khanh Trinh'e AlphaGeometry'yi gösterdi. Dr. Lee, 1979 Olimpiyatları'nda altın madalya kazanan ilk kişi oldu ve zarif mühendislik çözümüyle özel bir ödül kazandı. Dr. Lee, AlphaGeometry'nin kanıtlarından birini analiz etti ve onu büyüleyici ama tatmin edici bulmadı, diye anımsıyor Dr. Long: “Bunu mekanik buldu ve aradığı çözümün ruhundan, güzelliğinden yoksun olduğunu söyledi.”

Dr. Trinh daha önce MIT'de matematik alanında doktora öğrencisi, IMO koçu ve Olimpiyat altın madalyası sahibi Ivan Chen'den AlphaGeometry'nin bazı çalışmalarına göz atmasını istemişti. Bunun doğru olduğunu söyleyen Chen, sistemin çözüm bulma biçiminden etkilendiğini de sözlerine ekledi.

“Makinenin bunu nasıl bulduğunu bilmek isterim” dedi. “Fakat aynı zamanda insanların nasıl çözüm bulduklarını da bilmek isterim.”